Question

Помогите пожалуйста. Даю 75 баллов! С решением.

Answer 1

1)
$\cos^2x+3\sin x-3=0\\ 1 - \sin^2x+3\sin x-3=0\\ - \sin^2x+3\sin x-2=0\\ \sin^2x-3\sin x+2=0\\ \sin x = t\\ t^2-3t+2=0\\ t_1 = 1, t_2=2\\\\ \sin x = 1\\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\\\\ \sin x = 2\\ \varnothing$
2)
$\sin(2\pi-x)-\cos(\frac{3\pi}{2}+x)+1=0$
Упростим уравнение через формулы приведения.
$-\sin x-\sin x+1=0\\ -2\sin x+1=0\\ -2\sin x = -1\\ \sin x = \frac12\\\\ x = (-1)^n\frac{\pi}{6} + \pi n$
3)
$5\sin^2 x-2\sin x \cos x + \cos^2x=4$
Разделим все на $\cos x$
$5\tan^2x-2\tan x + 1=4\\ 5\tan^2x-2\tan x -3=0\\ \tan x =t\\ 5t^2-2t-3=0\\ t_1 = 1, t_2 = -\frac{3}{5}\\\\ \tan x = 1\\ x = \frac{\pi}{4} + \pi n\\\\ \tan x = -\frac35\\\\ x = \arctan(-\frac35) + \pi n\\\\ x = -\arctan \frac35 + \pi n$