Будет an, ибо он всегда используется с гласными, н/п: an Apple, an egg
А а используется с согласными, н/п: a banana
Да и по звучанию посмотри, a omelet произносится очень грубо, нежели an omelet.
My favourite teacher's name is N.G.
Предложение составлено не правильно,нельзя перевести корректно.
1-А
2-Б
3-А
5-С
6-Б
7-Б
8-А
9-С
10-Б
11-А
12-С
13-?
14-Б
15-А