Качели используются под открытым небом, поэтому материал нужно подбирать такой, который не просто прочный, но и хорошо выдерживает уличные условия.
Из ваших предложенный вариантов, на мой взгляд, все не очень удачные. Веревочки из ткани - вообще не вариант, очень быстро сгниют. Колготки - прочнее, но слишком эластичные, все моментально провиснет, даже если делать толстые, уж не говорю о том, что их надо будет нереально много.
Проволока - вариант подходящий, но толщина должна быть не менее 3 мм.
Бельевая веревка подойдет лучше всех. Но только надо брать веревку нейлоновую, которая не будет преть, и достаточно толстую - от 5 мм.
Кроме того, можно подобрать нечто из пластика. Например, полиэтиленовая поливочная труба, диаметр потоньше.
Еще есть металлический трос в пластиковой оплетке. Его продают в хозяйственных магазинах в качестве бельевой веревки. Толщина его 3 мм, он достаточно прочен, и пластик служит хорошей антикоррозийной защитой.