Прямоугольный треугольник АВС равнобедренный, так как острые углы равны по 45° (<A = 45° - дано, <B=45°, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°).
Расстояние от точки С до прямой АВ - это высота СН, опущенная на гипотенузу. Так как прямоугольник равнобедренный, эта высота равна половине гипотенузы.
Ответ: расстояние равно 27 см.
1. У прямоугольника диагонали равны. Дан прямоугольник ABCD, AB = 14, BC = 48, угол BAC = 90 градусов. Диагональ AC - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами AB и BC.
Решаем по теореме Пифагора: AC²=BC²+AB²=14²+48²=2500.
AC=50.
Ответ: 50 см.
2. cos(B) = AB/BC
√3/2 = 6 / BC
BC = 12 / √3 = 4√3
По теореме Пифагора: BC² = AB² + AC²
48 = 36 + AC²
AC = √12 = 2√3
Ответ: 6 см, 2√3 см, 4√3 см
Эти отрезки диаметра очевидно равны 18 и 32. Если точку окружности соединить с концами диаметра получится прямоугольный треугольник, а искомый отрезок будет в нем высотой к гипотенузе (обозначим h).
Такая высота делит прямоугольный треугольник на два, ему же подобные. Отсюда
h/32 = 18/h; h^2 = 32*18 = 64*9 :)))) h = 8*3 = 24.
Добавлено позже :)
Кстати, все треугольники получились "египетские". (18,24,30) (24,32,40) (30,40,50)
Привет :). По-моему, решение следующее:
ΔАВС (угол C- прямой), биссектрисы (это луч, который делит угол по полам) - СН, которая делит углы АСВ(прямой) на уголки в 45°; и ВМ, которая делит угол АВС на углы в 22,5 (т. к. Δ - равнобедренный (по условию), то боковые стороны равны(АС=СВ) и углы при основании тоже равны (углы САВ=АВС=45° и 45°:2=22,5)) Теперь работаем в ΔСОВ: угол ОСВ=45°, угол ОВС=22,5°. Можно найти угол СОВ. Сумма углов треугольника всегда равна 180°. Имеем: СОВ=180-(22,5+45)=112,5°. Можем найти меньший угол. Т. к. углы МОС и СОВ - смежные, а в сумме смежные углы равны 180°, то 180°-112,5°=67,5.
Ответ: 67,5
Жаль, но чертежа нет.