Треугольники подобны по 2 углам.
28/46=14/NM
NM=(14×46)÷28=23
Пусть угол CBD - x , тогда угол ABM - 2x , угол ABC - 4 x, так как сумма смежных углов 180 градусов то:
СВD + ABC = 180 градусов
х+4х = 180
5 х = 180
х=180/5
х=36 градусов - это угол CBD
угол ABC был 4 x, поэтому:
4 * 36 = 144 градуса
Находим длину гипотенузы
L=√(2+7)=√9=3
Находим высоту из прямого угла треуг.
h=√2*√7/3=(√14)/3 - из подобных прямоуг. треугольников
Тело вращения это 2 конуса с общим основанием
Площадь основания равна
S =3,14*h²=3.14*(√14/3)²=3,14*14/9
Объём равен
V=1/3*S*L=1/3*3,14*14/9*3=3,14*14/9
Положим что ABC=2BAC , ACB=4BAC так же E,D,F середины и H,G,I основания высот соответственных сторон AC,AB,BC.
1)Докажем что DE=GF получаем DE=BC/2 как средняя линия , но GF это медиана прямоугольного треугольника CGF значит GF=BC/2 откуда DE=GF . DF||AC значит BDF=BAC треугольник GFB равнобедренный DGF=180-2BAC следовательно DF=GF=DE.
2) DF||AC значит и DF||AH , EF=AB/2 так как DH медиана прямоугольного треугольника AHB то DH=AB/2 откуда EF=DH , значит четырехугольник EDFH равнобедренная трапеция , DE=FH получаем с учетом первого DE=DG=GF=FH.
3) Точки A,I,H,B лежат на одной окружности , так как AHB=AIB = 90 , BIH=BAC как вписанный , CFH=180-FCH-CHF=180-6BAC, так как HFI=BIH получаем 180-6BAC=BAC , BAC=180/7 что верно так как BAC+2BAC+4BAC=180 , BAC=180/7 , значит IH=FH. Как итог DE=DG=GF=FH=HI откуда и следует ответ .