1.
1 ²/₅ + 3 ⁷/₁₅ = 1 ⁶/₁₅ + 3 ⁷/₁₅ = (1+3) + ⁽⁶⁺⁷⁾/₁₅ = 4 ¹³/₁₅
4 ³/₁₄ - 1 ²/₂₁ = 4 ⁹/₄₂ - 1 ⁴/₄₂ = (4-1) + ⁽⁹⁻⁴⁾/₄₂ = 3 ⁵/₄₂
3 ⁵/₆ + 2 ⁷/₁₅ - 1 ²⁹/₃₀= 3 ²⁵/₃₀ + 2 ¹⁴/₃₀ - 1 ²⁹/₃₀=
= (3+2-1) + ⁽²⁵⁺¹⁴⁻²⁹⁾/₃₀ = 4 ¹⁰/₃₀ = 4 ¹/₃
2.
4 ¹/₆ * 3 ³/₅ = ²⁵/₆ * ¹⁸/₅ = ⁽⁵*³⁾/ ₍₁*₁₎ = 15
1 ²/₁₃ : 1 ⁴/₁₁ = ¹⁵/₁₃ : ¹⁵/₁₁ = ¹⁵/₁₃ * ¹¹/₁₅ = ¹¹/₁₃
2 ²/₃ * 1 ¹/₈ : 6 ²/₃ = ⁸/₃ * ⁹/₈ * ³/₂₀ = ⁽¹*⁹*¹⁾/ ₍₁*₁*₂₀₎ = ⁹/₂₀
3.
2 : 2 ²/₃ + 1 ⁴/₅ * 3 ¹/₃ - 2 ⁵/₆ =
= ²/₁ * ³/₈ + ⁹/₅ * ¹⁰/₃ - 2 ⁵/₆ =
= ³/₄ + 6 - 2 ⁵/₆ =
= ⁹/₁₂ + 6 - 2 ¹⁰/₁₂ =
= 3 ¹¹/₁₂
4.
Весь объем работы (бассейн) = 1
1) 1 : 24 = ¹/₂₄ (объема/мин.) производительность I трубы
2) 1 : 40 = ¹/₄₀ (объема/мин.) производительность II трубы
3) ¹/₂₄ + ¹/₄₀ = ¹⁰/₂₄₀ + ⁶/₂₄₀ = ¹⁶/₂₄₀= ¹/₁₅ (объема/мин.) производительность двух труб при совместной работе
4) 1 : ¹/₁₅ = 1* ¹⁵/₁ = 15 (мин.)
Ответ: за 15 минут наполнят бассейн обе трубы.
5.
Весь объем работы (задание) = 1
1) 1 : 40 = ¹/₄₀ (объема/день) производительность I бригады
2) 1 : 50 = ¹/₅₀ ( объема/день) производительность II бригады
3) ¹/₄₀ + ¹/₅₀ = ⁽⁵⁺⁴⁾/₂₀₀ = ⁹/₂₀₀ (объема/день) производительность двух бригад при совместной работе
4) 1 : ⁹/₂₀₀ = 1 * ²⁰⁰/₉ = 22 ²/₉ (дн.) время на выполнение всего объема работы двумя бригадами
22 дн. < 22 ²/₉ дн.
Ответ: нет, 22 дней не хватит двум бригадам для выполнения задания при совместной работе .
Могу кратко объяснить решение для каждого, если нужно полное, отпишись в комментариях.
По первому листку:
1)Раскрой квадрат, подели почленно и проинтегрируй каждую дробь по отдельности;
2)Замена: t = x^3, dt = 3x^2dx;
3) представь 144 - 121x^2 как (12)^2 - (11x)^2, далее выноси константу и вводи переменную t = 11x, dt = 11dx. Далее получается интеграл, дающий арктангенс;
4)sinx^3*cosx = sinx^2*(sinx*cosx), а далее замена t = (sinx)^2, dt = 2sinx*cosx;
5)Замена: t = cosx, dt = -sinxdx;
6) Замена: t = x^3, dt = 3x^2dx.
По второму:
1) Интегрируешь каждое слагаемое по отдельности;
2) Выносишь константу и представляешь в виде x^(2/3);
3) Замена: t = 2x^2 + 1, dt = 4xdx;
4) Замена: t = (sinx)^2, dt = 2sinx*cosx*dx;
5) Замена: t = 1 + x^2, dt = 2xdx;
6) Сразу не могу сказать, попробуй сделать замену t = sqrt(x)
1 ЭТО ОДИН, ИБО 3-2=1 ........................................................................