Если касательная образует угол 45 градусов, то производная должна быть равна 1. Можно выбрать ответ из предложенных (подставляя х и проверяя), а можно честно решить уравнение.
Производная:-6x^2-24x-23=1
x^2+4x=-4
x^2+4x+4=0 (x+2)^2=0
x=-2
y=16-48+46-8=6
Ответ: (-2,6)
(у-2)(у+3)-(у-2)²≥6у-11
у²+3у-2у-6-у²+4у-4≥6у-11
5у-10≥6у-11
у≤1
у∈(-∞; 1]
![y=\frac{x^2-2x+1}{x^2+x-2};\\y=\frac{x^2-2*1x+1^2-1^2+1}{x^2+x-2};\\D=1-4*(-2)=3*3;\\y=\frac{(x-1)^2}{(x-(-1-3)/2)(x-(-1+3)/2)};\\y=\frac{(x-1)^2}{(x+2)(x-1)};\\\left \{ {{x\neq 1} \atop {y=\frac{x-1}{x+2}}} \right.;\\y(0)=-1/2=-0.5\\x(0): \frac{x-1}{x+2}=0=>x=1, but-(x\neq 1)\\net+resheniy](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-2x%2B1%7D%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%3B%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7Bx%5E2-2%2A1x%2B1%5E2-1%5E2%2B1%7D%7Bx%5E2%2Bx-2%7D%3B%5C%5CD%3D1-4%2A%28-2%29%3D3%2A3%3B%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B%28x-1%29%5E2%7D%7B%28x-%28-1-3%29%2F2%29%28x-%28-1%2B3%29%2F2%29%7D%3B%5C%5Cy%3D%5Cfrac%7B%28x-1%29%5E2%7D%7B%28x%2B2%29%28x-1%29%7D%3B%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5Cneq+1%7D+%5Catop+%7By%3D%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B2%7D%7D%7D+%5Cright.%3B%5C%5Cy%280%29%3D-1%2F2%3D-0.5%5C%5Cx%280%29%3A+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B2%7D%3D0%3D%3Ex%3D1%2C+but-%28x%5Cneq+1%29%5C%5Cnet%2Bresheniy)
График не пересекает ось Ох и график пересекает ось Оу в точке -0.5