У правильного треугольника стороны равны, внутренние углы его равны 60°, а высота является и медианой и биссектрисой.
Именно поэтому центр описанной окружности и центр вписанной окружности для этого треугольника совпадают, так как для первого - это пересечение биссектрис треугольника, а для второго - пересечение серединных перпендикуляров.
Рассмотрим треугольник АОН. Это прямоугольный треугольник с <АOH=90° и <OAH=30° (АО - биссектриса <ВАС).
Тогда АО=2*ОН, так как катет ОН лежит против угла 30°.
Но ОН - это радиус вписанной окружности, а АО - радиус описанной окружности. Значит R=2r. R=8см (дано). r=4см.
АН - это половина стороны треугольника и по Пифагору равна
АН=√(R²-r²) = √(8²-4²) = 4√3см.
Тогда сторона треугольника равна 8√3см, а его периметр равен
Р=3*8√3 =24√3см.
Ответ: r=4см, Р=24√3см.
Ответ:1-1; 2-2; 3-4; 4-4; 5-3
Объяснение:.......
Обозначим первый угол за x а второй угол за 5x составим ур-ние x+5x=180 , 180 градусов - сумма смежных углов. x=30(первый угол) 5x=150(второй)
Угол 3 + угол 4 = 220°
угол 3 = углу 4; угол 1 = углу 2 (вертикальные углы)
Из этого следует, что угол 3,4 = 220°/2 = 110°
Рассмотрим углы 1 и 4.
угол 1 + угол 4 = 180° (развёрнутый угол)
угол 1,2 =180°-110° =70°.
Ответ: 70°,110°,70°, 110°.