Question

Решите неопределенный интеграл, 40 баллов (x-1)^3/x^4 dx ЗНАК ^ степень ЗНАК / - деление

Answer 1

$\int \frac{(x-1)^3}{x^4}\, dx=\int \frac{x^3-3x^2+3x-1}{x^4}\, dx=\int (\frac{x^3}{x^4}-\frac{3x^2}{x^4}+\frac{3x}{x^4}-\frac{1}{x^4})\, dx=\\\\=\int (\frac{1}{x}-\frac{3}{x^2}+\frac{3}{x^3}-\frac{1}{x^4} )\, dx=ln|x|-3\cdot \frac{x^{-1}}{-1}+3\cdot \frac{x^{-2}}{-2}-\frac{x^{-3}}{-3}+C=\\\\=ln|x|+\frac{3}{x}-\frac{3}{2x^2}+\frac{1}{3x^3}+C\; ;$