Вот как рассуждаем. Центр вписанной окружности лежит на высоте-медиане-биссектрисе, проведенной к основанию равнобедренного треугольника и делит высоту (она же медиана и биссектриса) в пропорции 2:1 (ну, ясно, что отрезок высоты от центра до стороны - это радиус вписанной окружности, раз он перпендикулярен стороне, этот отрезок <span>3*√3, а вся высота 9*<span>√3</span></span>).
Поэтому центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения медиан. По свойству биссектрисы это сразу значает, что стороны попарно равны (поскольку биссектрисы совпадают с медианами, они делят стороны в пропорции 1:1, равной отношению сторон).
Итак, треугольник РАВНОСТОРОННИЙ. Это позволяет найти сторону треугольника и площадь. Пусть сторона равна а. Тогда высота равна a*<span>√3/2 = 9*<span>√3, а = 18.</span></span>
<span><span>Площадь равна S = a*h/2 = 18*9*<span>√3/2 = 81*<span>√3</span></span></span></span>
У ромба диагонали в точке пересечения делятся пополам, значит ОС = АС/2 = 24/2 = 12 м
Рассмотрим треугольник ОСD
Диагонали у ромба делят угол пополам, значит <OCD = <BCD/2 = 42/2 = 21°
Диагонали в точке пересечения образуют прямые углы, значит треугольник OCD - прямоугольный и <COD = 90°
Сумма углов треугольника равна 180°
Найдем угол <CDO
180-90-21= 69°
Ответ: 12м ; 69°
Ответ:
24 ед. изм.
Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС; ВМ - медиана, ВМ=12√3. Найти АВ.
АМ=1/2 АВ по свойству медианы равностороннего треугольника.
Пусть АВ=х, тогда АМ=(1/2)х.
ΔАВМ - прямоугольный, по теореме Пифагора ВМ²=АВ²-АМ²
(12√3)²=х²-((1/2)х)²
432=х²-(1/4)х²
432=0,75х²
х²=576
х=24
АВ=ВС=АВ=24 ед. изм.