Центры окружностей могут быть расположены как по разные стороны от данной хорды, так и по одну. (см. рисунок)
<u> Вариант 1</u>.
Квадрат АВСD вписан в окружность с центром О, правильный шестиугольник вписан в окружность с центром К.
Сторона АВ общая и является хордой обеих окружностей.
Радиус окружности. описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагонали квадрата пересекаются под прямым уuлом и делят его на равнобедренные прямоугольные треугольники.
Тогда сторона АВ ( она же хорда) равна АО:sin 45°=10√2.
<u>Правильный шестиугольник состоит из 6 правильных треугольников</u>, сторона которых равна радиусу описанной около шестиугольника окружности.
Искомое расстояние ОК=ОН+КН
ОН=АВ:2=5√2
KH=AK•sin 60°=5√6
<em>ОК</em>=5√2+5√6=<u>5√2•(1+√3)</u>= <em>≈9,8</em> см
<u> Вариант 2</u>.
Центры окружностей расположены <u>по одну сторону</u> от общей хорды РТ.
Радиус описанной окружности квадрата и длина хорды ( и сторона квадрата) те же, что в варианте 1.
Центр большей окружности К, меньшей - М.
Искомое расстояние - длина отрезка <em>КМ.</em>
КМ=КЕ-МЕ
<em>КМ</em>=5√6-5√2=5√2•(√3-1)= <em>≈5,176</em> см.