X^3-x^2+2=0
x^2*(x-1)=-2
x=-1
1)=45-150а+125а^-15а^-105а+21a+105a+49=
=94-159a+110a^
2)a^+2a+1+3a^-6a+3-5a^+5=-a^+9-4a
3)m^-2m+1-4m^-8m-4-6m^+6=-9m^-10m+3
4)5-10y+5y^-9-6y-y^-3+3y=-7-16y+7y
5)5-5m^-4+4m-m^-8+16m-m^=-7-7m^+20m
Представим, что такой
-ый член последовательности, равный
, имеется. Попробуем найти
.
Известно, что:
![3n-2n^2=-104](https://tex.z-dn.net/?f=3n-2n%5E2%3D-104)
Решим это уравнение:![\displaystyle 3n-2n^2=-104\\\\2n^2-3n-104=0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{b^2-4ac} = \sqrt{(-3)^2-4\cdot 2 \cdot (-104)} = \sqrt{841} = 29\\\\n_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)+29}{2\cdot 2} =8\\\\n_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-3)-29}{2\cdot 2} =-6,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%203n-2n%5E2%3D-104%5C%5C%5C%5C2n%5E2-3n-104%3D0%5C%5C%5C%5C%5Csqrt%7BD%7D%3D%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%28-3%29%5E2-4%5Ccdot%202%20%5Ccdot%20%28-104%29%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B841%7D%20%3D%2029%5C%5C%5C%5Cn_1%3D%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7BD%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29%2B29%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%20%3D8%5C%5C%5C%5Cn_2%3D%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7BD%7D%20%7D%7B2a%7D%20%3D%5Cfrac%7B-%28-3%29-29%7D%7B2%5Ccdot%202%7D%20%3D-6%2C5)
Первый корень нам вполне подходит, а второй - нет, так как номер члена последовательности не может быть отрицательным
Делаем вывод, что такой член в последовательности действительно существует.
![x^4-(3x-4)^2=0;](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-%283x-4%29%5E2%3D0%3B)
![(x^2-3x+4)(x^2+3x-4)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-3x%2B4%29%28x%5E2%2B3x-4%29%3D0%3B)
![(x^2-3x+4)(x-1)(x+4)=0;](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E2-3x%2B4%29%28x-1%29%28x%2B4%29%3D0%3B)
Отсюда следует, что либо
![x^2-3x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B4%3D0)
, либо
![x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D1)
, либо
![x=-4](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-4)
Решаем уравнение
![x^2-3x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B4%3D0)
![x=(3+\sqrt{9-16})/2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%283%2B%5Csqrt%7B9-16%7D%29%2F2%3B)
или
![x=(3-\sqrt{9-16})/2;](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%283-%5Csqrt%7B9-16%7D%29%2F2%3B)
Но корень из отрицательных чисел извлекать нельзя, поэтому
Ответ:
![x=-4, x=1](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D-4%2C+x%3D1)