F(x) =sin^4 x + cos^4 x +2sin^2 cos^2 - 2sin^2 cos^2 =(sin^2 x + cos^2)^2 - 1/2 * 4sin^2 xcos^2 x = 1 -1/2 sin^2 (2x)
sin^2 (2x) принимает наим значение 0 наиб значение 1
Тогда f = 1 - 1/2 *0=1 наиб
f = 1 - 1/2 *1=0.5 наим

sin^2 (2x) =1 откуда sin (2x)=1 и sin (2x) = - 1
2x=(+/-) pi/2 +2pi*k
x=(+/-)pi/4 +pi* k точки, где функция принимает наим значения

sin^2 (2x) = 0 sin 2x =0 2x=pi*n x = pi /2 * n в этих точках функция принимает наиб значения

0 0

3 года назад

Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-4;0] решение расписать пожалуйста.

Kovarnayalisa

$y=3x^2 -2x^3 +1$
Находим производную:
$y'=6x -6x^2$
Находим точки экстремума, для этого приравниваем производную к нулю:
$6x -6x^2=0
\\\
6x(1 -x)=0
\\\
x=0; \ x=1$
Так как графиком производной является парабола ветвями вниз, то:
при $x\ \textless \ 0$ и $x\ \textgreater \ 1$ производная отрицательна, значит функция убывает и $x_{\min}=0$ - точка минимума
при $0\ \textless \ x\ \textless \ 1$ производная положительна, значит функция возрастает и $x_{\max}=1$ - точка максимума
В заданный отрезок попала только точка 0, причем она совпала с его концом. Находим значения функции на концах отрезка:
$y(-4)=3\cdot(-4)^2-2\cdot(-4)^3+1=3\cdot16+2\cdot64+1=177
\\\
y(0)=3\cdot0^2-2\cdot0^3+1=1$
Наименьшее значение $y_{\min}=1$
Ответ: 1

0 0

3 года назад