Используем координатный метод. Пусть вершины (не пренебрегая общностью) заданного прямоугольника имеют координаты: А(0;0), B(0,b), C(a,b), D(a, 0). Тогда площадь всего прямоугольника будет равна:
S=AB*BC=ab.
Найдем координаты точки E:
Тогда имеем следующее: (смотрите рисунок)
1) 602 610 781 790 920 927
2) 790 920 927
3) 0 230 248
4) 0 230 248 602 610 781 790 920
18 *18 =324
5*5*5 =125
13*13 = 169
20*20*20 =8000
40*40 = 1600
30*30*30 = 27000
X^2-(5^a-1)(x-1) = x^2-(5^a-1)x+(5^a-1) - парабола с ветвями вверх. Чтобы неравенство выполнялось для всех x, парабола не должна пересекать ось абсцисс. Поэтому она должна быть выше нее, то есть дискриминант квадратного уравнения <span>x^2-(5^a-1)x+(5^a-1)=0 должен быть отрицательным.
D=(5^a-1)^2 - 4(5^a-1) = (5^a-1)(5^a-1-4)=(5^a-1)(5^a-5)<0
(5^a-5^0)(5^a-5^1)<0
Неравенство переходит в другое неравенство:
(a-0)(a-1)<0
a(a-1)<0
Отсюда a</span>∈(0;1)
Середина промежутка равна (0+1)/2=0.5