предположим, что тело движется по окружности с постоянной скоростью. тогда тангенциальное ускорение отсутствует и полное ускорение (равное центростремительному) направлено по радиусу к центру окружности. видим, что в проекции на ось X ускорение присутствует, в проекции на ось Y - нет
при проекции сил на оси здесь может возникнуть проблема только с силой упругости. смотрим на угол, который образован линией действия силы упругости и вертикалью. этот угол равен α (как накрест лежащий при двух параллельных и секущей)
чтобы разложить вектор силы упругости на составляющие по осям, необходимо опустить перпендикуляры из его конца на оси. получатся две составляющие Fx и Fy
рассмотрим cosα:
cosα = Fy/F → Fy = F cosα
рассмотрим sinα:
sinα = Fx/F → Fx = F sinα
можно рассуждать проще. если составляющая силы является прилежащей по отношению к углу, то берете cosα. если противолежащей, то sinα
теперь нетрудно записать 2 закон Ньютона в проекции на оси:
X: F sinα = m a(n)
Y: F cosα - mg = 0
450 г - 0,45 кг
<span>500 мг - 0,5 г, 0,0005 кг
</span><span>150 г - 0,15 кг
</span><span>700 мг - 0,7 г, 0,0007 кг
</span><span>50 г - 0,05 кг
</span>200мг - 0,2 г, 0,0002 кг
Дано:
![\mu=0,5](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cmu%3D0%2C5)
--------------------
![\alpha _{min}-?](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+_%7Bmin%7D-%3F)
Решение:
<span><em>По первому условию статики векторная сумма всех сил равна нулю:
</em></span>
![mg+T+N+F_{tr}=0](https://tex.z-dn.net/?f=mg%2BT%2BN%2BF_%7Btr%7D%3D0)
![mg \frac{l}{2} cos \alpha -Tlsin \alpha =0](https://tex.z-dn.net/?f=mg+%5Cfrac%7Bl%7D%7B2%7D+cos+%5Calpha+-Tlsin+%5Calpha+%3D0)
Решая это уравнение получим
![tg \alpha = \frac{mg}{2T}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bmg%7D%7B2T%7D+)
![T=F_{tr}](https://tex.z-dn.net/?f=T%3DF_%7Btr%7D)
![F_{trmax}=\mu N](https://tex.z-dn.net/?f=F_%7Btrmax%7D%3D%5Cmu+N)
![T=\mu N](https://tex.z-dn.net/?f=T%3D%5Cmu+N)
Совместно решая получим уравнение
![tg \alpha = \frac{1}{2\mu}](https://tex.z-dn.net/?f=tg+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cmu%7D+)
отсюда
![\alpha =arctg \frac{1}{2\mu}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+%3Darctg+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5Cmu%7D+)
Используя таблицу Брадиса, нашел, что
![\alpha =45^{0}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Calpha+%3D45%5E%7B0%7D)
По формуле КПД=Ап / Q. ( КПД=0,2, Q=10,8*10^6Дж, Ап - полезная работа. ( Ап=N*t ) , N- мощность, t -время=1800с) подставим КПД=N*t / Q.Выразим мощность: N=Q*КПД/t; отсюда N=10,8*10^6*0.2/1800=12000Вт (1.2кВт)
E=mgh+mv^2/2=10×20m+m10^2/2=200m+50m=250m
mgh=mv^2=2mgh=250m
2gh=250
gh=125
h=125/g=125/10=12.5 (метров)
Ответ: 12.5 метров