1)рассмотрим треугольники АОС и POB:
ОВ:ОА=OP:CO=1:3
Углы АОС=POB(как вертикальные)
Следовательно треугольники АОС и POB подобны по соотношению двух сторон и углу между ними)
2)так как треугольники подобны, то углы САО=ОPB=61
3)площади подобных треугольников соотносятся как квадрат коэффициента подобия(есть такая теорема) , то есть Saoc:Spob=(1/3)^2=1/9
Один катет равен 3 см, т.к. если катет, лежащий НАПРОТИВ угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Ну а дальше по теореме Пифагора.
x^2 = 6^2 + 3^2
x^2 = 36 + 9
X^2 =45
X = корень из 45 (это 6,7, следовательно 7 по правилу округления)
Ответ: 7
1) Прямая а при пересечении с прямой с образует 2 смежных угла. Так как один из них по условию больше другого на 30 градусов, то углы соответственно будут 180:2+15=105 градусов и 180:2-15=75 градусов. Прямые а и b перпендикулярны, значит угол между ними 90 градусов. Угол между прямой с и b будет равен 90-75=15 градусов
1. По св-ву угла в 30° в прямоугольном Δ (напротив него лежит катет, равны половине гипотенузы), получим:
ВА=2ВС
ВС=20
2. Представим ВС как х, а АВ тогда как 2х(по св-ву об угле в 30) и, пользуясь теоремой Пифагора, составим уравнение:
4х²=х²+(34√3)²
3х²=3468
х²=1156
х=34
ВС=34, тогда АВ=34·2=68
3. Найдем ∠В по теореме о сумме ∠Δ:∠В=180=90-60=30°.
И представим СА как х, а ВА как 2х (по теореме о угле в 30). По теореме Пифагора составим уравнение:
4х²=х²+(50√3)²
3х²=7500
х²=2500
х=50
СА=50
4. Рассмотрим ΔАВС: ∠А=30°⇒ВА=2ВС(по св-ву об угле в 30)⇒ВС=45√3.
По теореме Пифагора найдем СА:
СА²=(90√3)²-(45√3)²
СА²=24300-6075
СА²=18225
СА=135
Рассмотрим ΔСНА: ∠С=90°(по опр. высоты), ∠А=30°⇒СА=2СН
СН=67.5
5. Рассмотрим ΔАВС и высоту СН. ΔАВС - равносторонний⇒СН - и высота, и медиана, и биссектриса(по сву-ву мед.). АН=НВ(по опр. мед.)⇒АН=23√3
Рассмотрим ΔАНС: он прямоугл., так как СН - высота. По теореме Пифагора найдем СН:
СН²=СА²-АН²
СН²=(46√3)²-(23√3)²
СН²=6348-1587
СН²=4761
СН=69
2.
угол 1 равен 120 градусов, т.к он вертикальный;
угол 2 равен 120, т.к он соответсвенный
угол 3 тоже равен 120, т.к он вертикален с углом 2