- <span>Первая труба наполнит за х часов (в час 1/х доля бассейна)
-Вторая труба наполнит за у часов (в час 1/у доля бассейна)
y - x = 5 (из "через первую трубу наполняются водой на 5 ч быстрее чем через вторую")
y = 5 + x
10 / x + 18/y = 1 (из "вначале открыть вторую трубу а через 8 ч открыть и первую")
xy= 10 y + 18 x Подставляем сюда t2
x(5+x) = 50 + 28 x
x^2 - 23 x - 50 = 0
(23 +- sqrt(529 + 200))/2=( 23 +- 27)/2
Отрицательный корень отбрасываем
х = 25 - за 25 часов, если работает первая труба
у = 30 - за 30 часов, если работает вторая труба</span>
1)sin(3x-x)=0
2x=πn
x=πn/2
2)2sin2xcos10x=0
sin2x=0⇒2x=πn⇒x=πn/2
cos10x=0⇒10x=π/2+πn⇒x=π/20+πn/10
3)Разделим на cos²x≠0
4tg²x-5tgx+1=0
tgx=a
4a²-5a+1=0
D=25-16=9
a1=(5-3)/8=1/4⇒tgx=1/4⇒x=arctg1/4+πn
a2=(5+3)/8=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πn
Введём новую переменную t. Пусть t = x² - 2x - 5
t² - 2t = 3
t² - 2t - 3 = 0
Решаем по теореме, обратной теореме Виета
{t1 + t2 = 2
{t1 * t2 = -3
t1 = -1
t2 = 3
x² - 2x - 5 = -1, или x² - 2x - 5 = 3
1) x² - 2x - 5 = -1
x² - 2x - 4 = 0
Решаем через дискриминант
D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * (-4) = 20
x1 = (-b - √D) / (2a) = (2 - √20) / 2 = (2 - 2√5) / 2 = 1 - √5
x2 = (-b +√D) / (2a) = (2 + √20) / 2 = 1 + √5
2) x² - 2x - 5 = 3
x² - 2x - 8 = 0
{x1 + x2 = 2
{x1 * x2 = -8
x1 = -2
x2 = 4
Ответ:
x1 = 1 - √5
x2 = 1 + √5
x3 = -2
x4 = 4
А)производная -4х^3+10х
Б)производная 5х^4-5