8^9 ·4^5 = (2³)^9·(2²)^5 = 2^27·2^10 = 2^(27+10) =2^37
(2^5)·(2^4)^6·(2^6)³ = 2^5·2^24·2^18 = 2^47
9x^2+6x+1/x+k=0
Умножим каждый член уравнения на "x" (X не должен быть равным нулю)
9x^3+6x^2+kx=0
x(9x^2+6x+k)=0
x=0 - нет решений
9x^2+6x+k=0
Квадратное уравнение не имеет корней при отрицательном дискриминанте(Д<0):
D=6^2-4*9*k<0
36-36k<0
-36k<-36
k>1
Ответ: при k>1
1)10^23/10^20=10^(23-20)=10^3=1000
2)2^31/2^27=2^(31-27)=2^4=16
3)10^17/10^20=10^(17-20)=10^(-3)=0,001
4)6^112/6^114=6^(112-114)=6^(-2)=1/36
5)5^4/5^8=5^(4-8)=5^(-4)=1/625
6)2^100/2^105=2^(100-105)=2^(-5)=1/32
ОДЗ: x>0
---- 0 ----- 1/6 ----- 1 ----- 216 ------> x
∉∉ (-) (+) (-) (+)
x∈[1/6;1)∩(216;+oo)