да - существует и то и другое.
Достаточно развитое аджилити (наши спортсмены часто бывают на призовых местах на уровне Чемпионата Европы и Мира) и слаборазвитая анимал-терапия (то, что вы назвали пет-терапией)
НО - это не услуги - аджилити это вид кинологического спорта (собака под руководством хозяина на время преодолевает трассу с различными препятствиями - бум, туннель, горка, качель, колесо, различные барьеры и т.д.), а анимал-терапия (в большинстве случаев это канис-терапия (лечение при помощи собак) и иппотерапия (лечение при помощи лошадей), дельфинов тоже используют, но это дорого и требует специфическое оборудование и помещение... я занималась, кроме собак, с крысами (отлично!) и с морским свином (удовлетворительно, но возможно это были индивидуальные особенности конкретного свина) - один из вариантов восстановительного лечения.
Аджилити сейчас бегает моя младшая собака (со мной, конечно), канис-терапией я занималась преимущетсвенно со старшей, младшая участвовала только в индивидуальных занятиях с конкретной девочкой. Старшая бегала аджилити пока была зрячая, канис-терапевтом работала до прошлого года (ей уже 12 лет, ей тяжеловато)