Question

Решите матричное уравнение ​

Answer 1

Ответ:

$X=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\1&-1\end{array}\right]$

Пошаговое объяснение:

Решением уравнения $AX=B$ является $X=A^{-1}B$.

Найдем $A^{-1}=\frac{1}{det(A)}(A^*)^T$, где:

det(A) = -2*3 - (-1)*2=-4 - определитель матрицы A

$A^*=\left[\begin{array}{ccc}3&1\\-2&-2\end{array}\right]$ - матрица из алгебраических дополнений

$(A^*)^T=\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\1&-2\end{array}\right]$ - присоединенная матрица для матрицы A

$A^{-1}=\frac{1}{-4}\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\1&-2\end{array}\right]$

$X=\frac{1}{-4}\left[\begin{array}{ccc}3&-2\\1&-2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-2&-10\\1&-7\end{array}\right]=\frac{1}{-4}\left[\begin{array}{ccc}3*(-2)+(-2)*1&3*(-10)+(-2)*(-7)\\1*(-2)+(-2)*1&1*(-10)+(-2)*(-7)\end{array}\right]=\frac{1}{-4}\left[\begin{array}{ccc}-8&-16\\-4&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2&4\\1&-1\end{array}\right]$