Question

В окружности радиуса √65 проведены две параллельные хорды, длины которых равны 16 и 8. Найдите расстояние между этими хордами.

Answer 1

Проводим радиусы в концы хорд.

Рассмотрим треугольник OA₁A₂. Он равнобедренный, так как OA₁ = OA₂ = R = √65. Пусть OHₐ - высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, тогда она и медиана, HₐA₂ = A₁A₂ / 2 = 4.
Рассмотрим треугольник OHₐA₂. Он по построению прямоугольный, по теореме Пифагора OHₐ = √(R² - HₐA₂²) = √(65 - 16) = 7.
Пусть OHₐ пересекает вторую хорду в точке Hb. Так как A₁A₂ || B₁B₂, то OHb ⊥ B₁B₂.
Аналогично OHb =√(65 - 64) = 1.

Расстояние между перпендикулярными прямыми измеряется по перпендикуляру HₐHb. В зависимости от того, лежат хорды по одну сторону от диаметра или по разные, возможны два ответа: 7 + 1 = 8 или 7 - 1 = 6.

Ответ. 6 или 8.