Question

1) 3cos2x+10sin^2x-6=0 2) 5sin 2x-11sin^2 x+3=0 помогите решить 3) 3cos x+19sin x-9=0

Answer 1

1) cos 2x = 1 - 2sin^2 x
3cos 2x + 10sin^2 x - 6 = 3 - 6sin^2 x + 10sin^2 x - 6 = 4sin^2 x - 3 = 0
sin^2 x = 3/4
sin x1 = -√3/2
sin x2 = √3/2
Оба уравнения элементарны.

2) sin 2x = 2sin x*cos x
5sin 2x - 11sin^2 x + 3 = 10sin x*cos x - 11sin^2 x + 3sin^2 x + 3cos^2 x = 0
-8sin^2 x + 10sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим все на -cos^2 x
8tg^2 x - 10tg x - 3 = 0
D/4 = 5^2 - 8(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2
tg x1 = (5 - 7)/8 = -1/4
tg x2 = (5 + 7)/8 = 3/2
Оба уравнения элементарны

3) Переходим к половинным аргументам
3cos^2(x/2) - 3sin^2(x/2) + 19*2sin(x/2)*cos(x/2) - 9sin^2(x/2) - 9cos^2(x/2) = 0
-12sin^2(x/2) + 38sin(x/2)*cos(x/2) - 6cos^2(x/2) = 0
Делим все на -2cos^2 (x/2)
6tg^2(x/2) - 19tg(x/2) + 3 = 0
D = 19^2 - 4*6*3 = 361 - 72 = 289 = 17^2
tg (x1/2) = (19 - 17)/12 = 1/6
tg (x2/2) = (19 + 17)/12 = 3
Оба уравнения элементарны