2sinx=sin2x
2sinx=2sinxcosx
2sinx(cosx-1)=0
sinx=0 cosx=1
x=(Пи)n x=2(Пи)n, n принадлежит Z
Ответ: x=(Пи)n, n принадлежит Z
Для того чтобы доказать, что эти множества равны, надо показать, что оба условия эквивалентны друг-другу и из первого условия следует второе, а из второго - первое.
1) Если у треугольника все углы равны, то каждый из них равен 60°. Покажем, что из этого следует, что все биссектрисы - высоты. Положим, что BH на рисунке - биссектриса. Тогда она делит ∠ABC пополам. ∠HBC = 30°, ∠BCH = ∠BCA = 60° из условия. ⇒ ∠BHC = 90° ⇒ BH - высота. Так как это справедливо для всех биссектрис треугольника, то все биссектрисы - высоты.
2) Теперь предположим, что все высоты - биссектрисы. Покажем, что из этого следует, что все углы равны. По условию BH - биссектриса и высота. Значит ∠ABH = ∠HBC (так как биссектриса) и ∠BHC = ∠BHA = 90° (так как высота). А так как у треугольников ABH и HBC равны 2 угла и одна сторона - общая, то эти треугольники равные, а значит и равны остальные углы. ∠CAB = ∠ACB. Из того что ВСЕ высоты - биссектрисы, несмотря на то, из какого угла они опущены, то такое же рассуждение можно повторить для оставшихся высот. А значит все углы треугольника попарно равны друг другу ⇒ все углы равны.
F(x) = x⁴-2x²+8
Знайдемо похідну:
f ' (x) = 4x³-4x
x = 1;-1;0
Отже,функція зростає на проміжку:
(-1;0) ∪ (1;+∞)
Відповідь: (-1;0) ∪ (1;+∞)
11/х + 3 = 10
11/х=10-3
11/х=7
11=7х
7х=11
х = 1 3/7 ( одна целая три седьмые)
