Сделаем рисунок по условию
окружность вписана в треугольник
Все стороны треугольника касаются окружности
на основании Свойства касательной:
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
пусть DB=BE = x
тогда
ЕС = FC = a - x
AD = AF = c - x
AC = AF +FC = a - x + c - x = a+c -2x (1)
Но также
АС =b (2)
тогда
b = a+c -2x
2x = a+c -b
x = (a+c-b) /2
BD=BE= = ( a+c-b) /2
AD=AF= c - x = c - (a+c-b) /2 = ( - a+b+c) /2
EC=FC= a - x = a - (a+c-b) /2 = ( a+b-c) /2
Дано:
AB = 7 cм
BC = 4 см
a = 120°
Используем теорему косинусов.
Большая диагональ — D,
меньшая — d.
D = √(AB²+BC²-2AB*BC*cosa)
d = √(AB²+BC²+2AB*BC*cosa)
D = √(7²+4²-2*7*4*cos(120°)) = √93 ≈ 9.6
d = √(7²+4²+2*7*4*cos(120°)) = √37 ≈ 6
Ответ:
D = √93 ≈ 9.6
d = √37 ≈ 6
Обозначим один катет за x, второй - за (x + 3).
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
x * (x + 3) = 130
D = 9 - 4 * 1 * (-130) = 529
Сторона многоугольника не может быть отрицательна, следовательно нам подойдет ответ x1 = 10.
Проверка:
Ответ: меньший катет равен 10 см.
1) угол АОВ и СОД вертикальные, значит они равны.
ВОД И АОС тоже вертикальные, значит они тоже равны.
2)АОВ равен 44°, тк биссектриса делит угол пополам.
ВОС равен (180-44)/ 2 = 68°
Диагональ квадрата ищем по формуле а√2, где а - сторона квадрата, поэтому 6√2*√2= (12см)
Ответ 12 см
