Question

Имеются две урны. В первой урне два белых и три черных шара, во второй – три белых и пять черных. Из первой и второй урн, не глядя, берут по одному шару и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне пе-ремешивают и берут из нее наугад один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. 3.5. Два автомата производ

Answer 1

Считаем вероятности.
Шанс достать из первой урны белый шар - 2/5=40\%, черный - 60\%. Шанс достать из второй урны белый шар - 3/8=0,375=37,5\%, черный - 62,5\%.
Чтобы достать из третьей урны белый шар, нужно, чтобы он там оказался, и чтобы выбрали именно его. Искомая вероятность равна сумме трех вероятностей:
1. Из первой урны достали белый шар, из второй черный, и выбран был белый шар.
2. Из первой урны достали черный шар, из второй белый, и выбран белый шар.
3. Из обеих урн достали белый шар - тогда из третьей урны гарантированно вынут белый.
Снова считаем вероятности, помня, что в итоговая вероятность независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, и что в первых двух случаях вероятность достать из третьей урны белый шар равна 50\%.
1. 40\%*62,5\%*50\%=0,4*0,625*0,5=0,125=12,5\%.
2. 60\%*37,5\%*50\%=0,6*0,375*0,5=0,1125=11,25\%
3. 40\%*37,5\%=0,4*0,375=0,15=15\%.
Итоговая вероятность достать из третьей урны белый шар равна 12,5\%+11,25\%+15\%=38,75\%.
Ответ. 38,75\%.