Question

Исследовать функцию на экстремум z=4x+5y-x^2-y^2+6

Answer 1

$z=4x+5y-x^2-y^2+6\\\\ \left \{ {{z'_x=4-2x} \atop {z'_y=5-2y}} \right. \\ \left \{ {{4-2x=0} \atop {5-2y=0}} \right. \\ \left \{ {{x=2} \atop {y=2.5}} \right. \\\\ H= \left[\begin{array}{cc}Z''_{xx}&Z''_{xy}\\Z''_{yx}&Z''_{yy}\end{array}\right] =\left[\begin{array}{cc}-2&0\\0&-2\end{array}\right] \\\\ H_1=-2 ; H_2=-2*(-2)-0*0=4$

Учитывая, что гессиан отрицательно определен, то есть знаки всех угловых миноров чередуются, причем минор порядка 1 отрицателен, то точка (2; 2.5) является точкой максимума, причем глобального максимума, так как гессиан состоит лишь из констант.

(x;y)=(2;2.5) - точка глобального максимума