Question

Найдите промежуток [a, b], на котором функция f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 убывает.

Answer 1

Найдём первую производную.
y`= 3x^2+6x-9 = 3(x^2+2x-3)
Приравниваем производную к нулю и найдём экстремумы функции.
3(x^2+2x-3)=0 | :3
x^2+2x-3=0
По т. Виета найдём корни.
x1=-3
x2=1

Отметим точки на числовой прямой
               +                             -                                +
_______________|________________|______________
                             -3                               1 
Согласно определению производной функция убывает, если f`($x_{0}$) < 0
И возрастает если f`($x_{0}$) > 0
Таким образом заключает вывод, что функция убывает на отрезке (-3;1)
Ответ: (-3;1)