Question

Найти корень уравнения. В случае, если их несколько, найти их сумму.

Answer 1

1)
$log_5(x^2-2x+1)=0$
ОДЗ:
$x^2-2x+1\ \textgreater \ 0 \\ (x-1)^2\ \textgreater \ 0$
$x \neq 1$

$log_5(x^2-2x+1)=log_51\\ x^2-2x+1=1 \\ x^2-2x=0 \\ x(x-2)=0 \\ x=0,x=2$
Сумма корней:   $0+2=2$

Ответ: $2$

2)
$log_2(x^2-x)=1$
ОДЗ:
$x^2-x\ \textgreater \ 0 \\ x(x-1)\ \textgreater \ 0$
$x$ ∈ $(-$беск.$;0)$ U $(1;+$ беск.$)$

$log_2(x^2-x)=log_22 \\ x^2-x=2 \\ x^2-x-2=0 \\ (x+1)(x-2)=0 \\ x=-1,x=2$
Сумма корней:   $-1+2=1$

Ответ: $1$

3)
$log_3(-x^2+5)=0$
ОДЗ:
$-x^2+5\ \textgreater \ 0 \\ x^2-5\ \textless \ 0 \\ (x- \sqrt{5} )(x+ \sqrt{5} )\ \textless \ 0$
$x$ ∈ $(- \sqrt{5} ; \sqrt{5} )$

$log_3(-x^2+5)=log_31 \\ -x^2+5=1 \\ -x^2=-4 \\ x^2=4 \\ x=б2$
Сумма корней: $-2+2=0$

Ответ: $0$

4)
$2^{x^2-3x+5}=8 \\ 2^{x^2-3x+5}=2^3 \\ x^2-3x+5=3 \\ x^2-3x+2=0 \\ (x-1)(x-2)=0 \\ x=1,x=2$
Сумма корней: $1+2=3$

Ответ: $3$

Answer 2

$ODZ:x^2-2x+1\ \textgreater \ 0\\ (x-1)^2\ \textgreater \ 0\\ \\ \log_5(x^2-2x+1)=\log_51 \\ (x-1)^2=1\\ x-1=\pm 1 \\ x_1=0\\ x_2=2\\ \\ x_1+x_2=2+0=2$



$\log_2(x^2-x)=1\\ ODZ:x^2-x\ \textgreater \ 0\\ \\ \log_2(x^2-x)=\log_22\\ x^2-x-2=0\\ T.\,\,BueTa:\,\,\, x_1=-1\,\,\, x_2=2 \\ \\ x_1+x_2=-1+2=1$

$\log_3(-x^2+5)=0\\ ODZ:-x^2+5\ \textgreater \ 0\\ \log_3(-x^2+5)=\log_31\\ -x^2=-4\\ x=\pm 2\\\\ x_1+x_2=0$



$2^{x^2-3x+5}=8\\ 2^{x^2-3x+5}=2^3\\ x^2-3x+5=3\\ x^2-3x+2=0 \\ x_1+x_2=- \frac{b}{a} =3$