Question

Решить систему уравнений : tg x +tg y =1, x+y=п/4

Answer 1

Замена y = pi/4 - x
tg x + tg(pi/4 - x) = 1
tg x + (tg(pi/4) - tg x)/(1 + tg(pi/4)*tg x) = 1
tg x + (1 - tg x)/(1+ 1*tg x) = 1
(tg x*(1 + tg x) + 1 - tg x)/(1 + tg x) - 1 = 0
(tg x + tg^2 x + 1 - tg x - 1 - tg x)/(1 + tg x) = 0
Дробь равна 0, когда числитель равен 0, а знаменатель нет.
tg^2 x - tg x = 0
tg x*(tg x - 1) = 0
tg x1 = 0; x1 = pi*k; y1 = pi/4 - pi*k
tg x2 = 1; x2 = pi/4 + pi*k; y2 = -pi*k