Решение:
Введем обозначения. Пусть части ванны, которую наполняют за 1 минуту первый, второй и третий кран соответственно равны <span>xx</span>, <span>yy</span> и <span>zz</span>.
Первый и второй краны наполняют ванну водой за 20 минут. Значит за одну минуту они наполнят <span>x+y=\frac{1}{20}<span>x+y=<span><span><span>20</span></span><span>1</span><span></span></span></span></span> часть ванны. Получили первое уравнение.
Второй и третий наполняют ванну водой за 15 минут. Значит за одну минуту они наполнят <span>y+z=\frac{1}{15}<span>y+z=<span><span><span>15</span></span><span>1</span><span></span></span></span></span> часть ванны. Получили второе уравнение.
Первый и третий наполняют ванну водой за 12 минут. Значит за одну минуту они наполнят <span>x+z=\frac{1}{12}<span>x+z=<span><span><span>12</span></span><span>1</span><span></span></span></span></span> часть ванны. Получили третье уравнение.
Сложим все три уравнения и получим
<span>x+y+y+z+x+z=\frac{1}{20}+\frac{1}{15}+\frac{1}{12}<span>x+y+y+z+x+z=<span><span><span>20</span></span><span>1</span><span></span></span>+<span><span><span>15</span></span><span>1</span><span></span></span>+<span><span><span>12</span></span><span>1</span><span></span></span></span></span>
<span>2x+2y+2z=\frac{3}{60}+\frac{4}{60}+\frac{5}{60}<span>2x+2y+2z=<span><span><span>60</span></span><span>3</span><span></span></span>+<span><span><span>60</span></span><span>4</span><span></span></span>+<span><span><span>60</span></span><span>5</span><span></span></span></span></span>
<span>2(x+y+z)=\frac{3+4+5}{60}<span>2(x+y+z)=<span><span><span>60</span></span><span><span>3+4+5</span></span><span></span></span></span></span>
<span>x+y+z=\frac{12}{120}<span>x+y+z=<span><span><span>120</span></span><span><span>12</span></span><span></span></span></span></span>
<span>x+y+z=\frac{1}{10}<span>x+y+z=<span><span><span>10</span></span><span>1</span><span></span></span></span></span> — часть ванны, которую наполнят за одну минуту три крана, работая вместе.
Значит три крана, работая вместе, наполнят ванну за 10 минут.
Ответ: 10.