18=x+y+(18-x-y)
x=8*t
y=3*t
18=8*t+3*t+(18-11t)
summ =( 8*t)^3 +(3*t)^3+(18-11t)^3
d summ / dt = 3*8*( 8*t)^2 +3*3*(3*t)^2-3*11*(18-11t)^2=0 при
8*( 8*t)^2 +3*(3*t)^2-11*(18-11t)^2=0
8^3*t^2 +3^3*t^2-11*(18^2-2*11*18*t+121*t^2)=0
(8^3+3^3-11^3)*t^2 +2*11*11*18*t -11*18^2=0
D=(2*11*11*18)^2+4*(8^3+3^3-11^3)*11*18^2=<span>
2772^2
t1=(-</span>2*11*11*18-
2772)/(2*(8^3+3^3-11^3)) = <span>
4,5
</span>
t2=(-2*11*11*18+
2772)/(2*(8^3+3^3-11^3)) = 1
корень 4,5 - не подходит так как одно из чисел отрицательно
18 = 8*4,5 + 3*4,5 + (18-11*4,5)
корень t=1 - подходит
18 = 8 + 3 +7 - искомое разбиение
![\dispaystyle (2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5}+10+\sqrt{10})*(2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5}-10- \sqrt{10})=\\((2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5})+(10+ \sqrt{10}))*((2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5})-(10+ \sqrt{10}))=\\](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+%282+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B5%7D%2B10%2B%5Csqrt%7B10%7D%29%2A%282+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B5%7D-10-+%5Csqrt%7B10%7D%29%3D%5C%5C%28%282+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B5%7D%29%2B%2810%2B+%5Csqrt%7B10%7D%29%29%2A%28%282+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B5%7D%29-%2810%2B+%5Csqrt%7B10%7D%29%29%3D%5C%5C++++++++++++)
А теперь внимательно смотрим
![\dispaystyle a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\ a=2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5}\\b=10+ \sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+a%5E2-b%5E2%3D%28a-b%29%28a%2Bb%29%5C%5C+a%3D2+%5Csqrt%7B2%7D%2B5+%5Csqrt%7B5%7D%5C%5Cb%3D10%2B+%5Csqrt%7B10%7D+++)
продолжаем
![\dispaystyle =(2 \sqrt{2}+5 \sqrt{5})^2-(10+ \sqrt{10})^2=\\=((2 \sqrt{2})^2+2*2*5* \sqrt{2*5}+(5 \sqrt{5})^2)-(100+20 \sqrt{10}+10)=\\=(8+20 \sqrt{10}+125)-(110+20 \sqrt{10)}= 133+20 \sqrt{10}-110-20 \sqrt{10}\\=23](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdispaystyle+%3D%282+%5Csqrt%7B2%7D%2B5++%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2-%2810%2B+%5Csqrt%7B10%7D%29%5E2%3D%5C%5C%3D%28%282+%5Csqrt%7B2%7D%29%5E2%2B2%2A2%2A5%2A+%5Csqrt%7B2%2A5%7D%2B%285+%5Csqrt%7B5%7D%29%5E2%29-%28100%2B20+%5Csqrt%7B10%7D%2B10%29%3D%5C%5C%3D%288%2B20+%5Csqrt%7B10%7D%2B125%29-%28110%2B20+%5Csqrt%7B10%29%7D%3D+133%2B20+%5Csqrt%7B10%7D-110-20+%5Csqrt%7B10%7D%5C%5C%3D23+++++++++)
Дан например прямоугольник авсд. Точка пересечения диагоналий - о. вос=60 по условию. угол сво= угол всо= (180-60)/2=60 => треугольник вос - равносторонний, вс = 5 (в прямоуг диагонали точкой пересечения делятся пополам)