Question

Автомат имеет обратный механизм, связанный пружиной с корпусом, с жесткостью равной k. Масса механизма -- М, масса пули -- m. Во время выстрела, механизм отскакивает назад на Х. С какой минимальной v должна вылетать пуля, чтобы автомат мог работать?

Answer 1

• согласно закону сохранения импульса, суммарный импульс системы до выстрела равен суммарному импульсу после выстрела. изначально и механизм, и пуля покоились, поэтому p(до) = 0. затем и пуля, и механизм пришли в движение, причем вектора их скорости противоположны, поэтому:

○ M v' = m v, где v' - скорость механизма после выстрела.

• скорость v' определяется из закона сохранения полной механической энергии: вся кинетическая энергия механизма, приобретаемая им при выстреле, перейдет в потенциальную энергию деформированной пружины:

○ (M v'²)/2 = (k X²)/2

○ v' = X √(k/M)

• подставляя выражение для v' в формулу скорости пули, получаем:

○ v = (X/m) * √(k M)

• скорость является минимальной, так как мы, например, не учитываем, что при движении механизма в стволе выделяется тепло