Question

Тело соскальзывает с наклонной плоскости высотой Н, имеющей, угол наклона 45 градусов, и, проскользив по горизонтальной поверхности расстояние L, останавливается. Коэффициент трения на наклонной плоскости и горизонтальной поверхности одинаков и равен 0.25. Во сколько раз увеличится L , если коэффициент трения уменьшить до 0.2?

Answer 1

Для начала выведем формулу зависимости L от коэффициента трения μ.
На высоте Н тело имеет потенциальную энергию Еп=mgH и тратит ее на работу против силы трения.
Eп=А
У нас два участка, но которых сила трения разная. Найдем ее на каждом участке, вычислим работу и сложим работы на каждом участке.
А=А₁+А₂.
Сила тяжести Fт=mg
Сила реакции опоры на втором (горизонтальном) участке N₂=Fт.
Сила трения Fтр₂=μN₂
А₂=Fтр₂*L=μmgL
С первым участком сложнее.
Сила реакции опоры N₁= Fт*cos45, сила трения Fтр₁=μN₁
Путь, который проходит тело по наклонной плоскости s=H/sin45
A₁=Fтр₁*s=μmgcos45*H/sin45=μmgHctg45
Собираем все вместе в одну формулу
mgH=μmgHctg45+μmgL
H=μHctg45+μL
L=H/μ - Hctg45
ctg45=1
L=H/μ - H
При μ₁=0,25 будет расстояние L₁
При μ₂=0,2 расстояние L₂
$\frac{L_2}{L_1}= \frac{ \frac{H}{\mu_2} -H}{ \frac{H}{\mu_1} - H} = \frac{ \frac{1}{\mu_2} -1}{ \frac{1}{\mu_1} - 1} = \frac{ \frac{1}{0,2} -1}{ \frac{1}{0,25} - 1} = \frac{ 5 -1}{ 4 - 1} = \frac{4}{3} =1 \frac{1}{3}$