Question

Сколькими способами можно поставить на шахматную доску двух слонов так, чтобы они не били друг друга.

Answer 1

на поле 64 клетки, если первый слон будет стоять на угловой клетке, он не будет давать расположить второго слона на 15  клетках, включаю ту на которой стоит => 4 угла * (64-32) = 32 варианта расположения. 

Поэтому необходимо разобрать три случая:
а) если первый слон стоит в углу (углов всего 4), то он бьёт (8*4) =  полей, и остаётся 64 - 32 = 32 полей, на которые можно поставить второго слона;
б) если первый слон стоит на краю доски, но не в углу (таких полей - 24), то он бьёт 7+1 полей, и для второго слона остается 56 возможных полей;
в) если первый слон стоит не на краю доски (таких полей - 36), то он бьёт 13+1 полей, и для второго слона остается 40 возможных полей.

Таким образом, всего есть 4 * 32 + 24 * 56 + 36 * 40 = 128 + 1344 + 1440 = 2912 способов расстановки слонов.