Question

Помогите решить даю 100 баллов томо кто сможет решить правильно с подробным решением.Вот задание (Найти неопределенный интеграл)

Answer 1

$\displaystyle u = \tan x\\ 1+u^2 = \frac{1}{\cos^2x}\\\\ \cos^2 x = \frac{1}{1+u^2}\\\\ \sin^2 x = 1-\cos^2x = \frac{u^2}{1+u^2}\\\\ \sin x\cos x = \frac{u}{1+u^2}\\\\ du = \frac{dx}{\cos^2x} = (1+u^2)dx\\\\ \int \frac{dx}{\sin^2x-4\sin x\cos x+5\cos x^2} = \\\\ \int\frac{(1+u^2)^{-1}du}{(u^2-4u+5)/(1+u^2)} = \int\frac{du}{u^2-4u+4+1} = \\\\ \int\frac{d(u-2)}{1+(u-2)^2} = \arctan (u-2)+C = \arctan(\tan x-2)+C$