Часто эти понятия смешивают в одно, и на практике филологи считаются лингвистами и наоборот... И те, и другие занимаются языками, и иногда эти сферы пересекаются. Также, что у нас иногда лингвистика изучается на филологических факультетах, что вносит ещё большую путаницу. Но как лингвист скажу, что по сути эти понятия очень различаются. Хотя предметом изучения обеих наук является язык, филологи и лингвисты смотрят на него с разных сторон.
Лингвистика (она же языковедение и языкознание) — это наука, изучающая языки. В общем смысле, специализаций может огромное количество. Лингвист может изучать как аспекты какого-то одного языка, так и целую группу языков, и даже иногда заниматься глобально всеми языками, выявляя какие-то универсальные закономерности. Лингвистика может быть и как крайне теоритической дисциплиной (можно заниматься разложением языка на кусочки, изучать его фонетику например, описывать малоизученные языки, сравнивать их между собой, создавать искусственные языки для различных целей), так и иметь вполне практическое применение (например, лингвисты занимаются составлением словарей, принимают участие в создании и усовершенствовании тех же машинных переводчиков, изобретают методики преподавания языков и др.). Лингвистика — это больше не гуманитарная, а техническая наука!
Филология в переводе с греческого означает «любовь к слову», так, филологов обычно больше интересует какой-то один конкретный язык (ну или парочка), который они изучают от и до. Для них язык — это не просто система знаков, а это именно тексты, литература, культура народа, говорящего на этом языке. Филология — это как раз гуманитарная наука.
Именно филологи обычно борются за красоту и чистоту языка, восхищаются его богатством и подобными вещами. Филологов, как правило, очень задевает неправильное использование языка, наводнение его разными иностранными словами, тогда как, с точки зрения лингвистов, развитие и изменение языка — это естественный процесс и лишь ещё один повод для наблюдения за этими изменениями, тенденциями, их систематизации, а не повод с ужасом кричать «куда же катится этот мир?! Что будет с языком?!».
Думаю, филологу-гуманитарию заниматься какой-нибудь компаративистикой (сравнительно-историческим языкознанием: сравнением между собой формальных сторон двух и более языков или сравнением языка в один период времени с этим же языком в другой период... какой звук перешел в какой, как изменилась грамматика) или выделением и группированием говоров одного языка было бы скучновато... Тогда как лингвисту (ну по крайней мере мне) совершенно не интересна литература... разве что в качестве развлечения, но никак не изучения.