<em>Решим этот пример с помощью введения вспомогательного аргумента. Делим левую и правую части на √(3²+4²)=5</em>
<em>Тогда (3/5)²+(4/5)²=1, и по основному тригонометрическому тождеству, можем считать одно из этих значений синусом, другое косинусом.</em>
<em>Получаем (sin3x)*(3/5)*+cos3x*(4/5)=1</em>
<em>sin(α+3х)=1, здесь приняли соsα=3/5,sinα=4/5, поэтому свернули по формуле синуса суммы двух аргументов.</em>
<em>α+3х=π/2+2πn; n∈Z</em>
<em>3х=π/2-α+2πn; n∈Z</em>
<em>3х=π/2-arcsin4/5+2πn; n∈Z</em>
<em>х=π/6-(arcsin4/5)/3+2πn/3; n∈Z</em>
<em />
<em />
1)4x^2-9=(2x-3)(2x+3)
2)16a^4-81=(4a^2-9)(4a^2+9)
3)4a^2+12ab+9b^2=(2a+3b)^2= (2a+3b)(2a+3b)
4)36x^2-12xy+y^2=(6x-y)^2=(6x-y)(6x-y)
5/9* x = - 5/3
5x = - 15
x = - 15/5
x = - 3
Пусть 1/tgx=t, получаем:
2t^2+7t+5=0
D=49-40=9
t=(-7+3)/4=-1
t=(-7-3)/4=-5/2
1) tgx=-1
x=-pi/4+pik, k∈Z
2) tgx=-2/5
x=-arctg(2/5)+pik, k∈Z
отбор корней на рис.
=============================