Ответ:
48
Объяснение:
Формула n-го члена арифметической прогрессии (d-разность прогрессии):
![a_n=a_1+(n-1)d](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d)
Формулы для геометрической прогрессии (q-знаменатель прогрессии; S-сумма):
![q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n} \\ \\ S_n=b_1*\frac{1-q^n}{1-q}](https://tex.z-dn.net/?f=q%3D%5Cfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3D%5Cfrac%7Bb_%7Bn%2B1%7D%7D%7Bb_n%7D+%5C%5C+%5C%5C+S_n%3Db_1%2A%5Cfrac%7B1-q%5En%7D%7B1-q%7D)
Решение:
![S_3=b_1+b_2+b_3=b_1*\frac{1-q^3}{1-q}=84 \\ \\ b_1=a_1 \\ b_2=a_6\\ b_3=a_{16}\\ \\a_6=a_1+5d \\ a_{16}=a_1+15d \\ \\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{a_6}{a_1} \\ \\ q=\frac{b_3}{b_2}= \frac{a_{16}}{a_6}](https://tex.z-dn.net/?f=S_3%3Db_1%2Bb_2%2Bb_3%3Db_1%2A%5Cfrac%7B1-q%5E3%7D%7B1-q%7D%3D84+%5C%5C+%5C%5C+b_1%3Da_1+%5C%5C+b_2%3Da_6%5C%5C+b_3%3Da_%7B16%7D%5C%5C+%5C%5Ca_6%3Da_1%2B5d+%5C%5C+a_%7B16%7D%3Da_1%2B15d+%5C%5C+%5C%5C+q%3D%5Cfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3D%5Cfrac%7Ba_6%7D%7Ba_1%7D+%5C%5C+%5C%5C+q%3D%5Cfrac%7Bb_3%7D%7Bb_2%7D%3D+%5Cfrac%7Ba_%7B16%7D%7D%7Ba_6%7D)
![\frac{a_6}{a_1}=\frac{a_{16}}{a_6} \\ \\ a_6^2=a_1*a_{16} \\ \\ (a_1+5d)^2=a_1*(a_1+15d) \\ a_1^2+10a_1d+25d^2=a_1^2+15a_1d \\ 5a_1d=25d^2 \\ \\a_1=\frac{25d^2}{5d}\\ \\ a_1=5d\\ \\ q=\frac{a_6}{a_1}=\frac{a_1+5d}{a_1}=\frac{5d+5d}{5d}=\frac{10d}{5d}=2 \\ \\ b_1*\frac{1-2^3}{1-2}=84 \\ \\ b_1*7=84 \\ b_1=12 \\ b_2=b_1*q=12*2=24 \\ b_3=b_2*q=24*2=48](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba_6%7D%7Ba_1%7D%3D%5Cfrac%7Ba_%7B16%7D%7D%7Ba_6%7D+%5C%5C+%5C%5C+a_6%5E2%3Da_1%2Aa_%7B16%7D+%5C%5C+%5C%5C+%28a_1%2B5d%29%5E2%3Da_1%2A%28a_1%2B15d%29+%5C%5C+a_1%5E2%2B10a_1d%2B25d%5E2%3Da_1%5E2%2B15a_1d+%5C%5C+5a_1d%3D25d%5E2+%5C%5C+%5C%5Ca_1%3D%5Cfrac%7B25d%5E2%7D%7B5d%7D%5C%5C+%5C%5C+a_1%3D5d%5C%5C+%5C%5C+q%3D%5Cfrac%7Ba_6%7D%7Ba_1%7D%3D%5Cfrac%7Ba_1%2B5d%7D%7Ba_1%7D%3D%5Cfrac%7B5d%2B5d%7D%7B5d%7D%3D%5Cfrac%7B10d%7D%7B5d%7D%3D2+%5C%5C+%5C%5C+b_1%2A%5Cfrac%7B1-2%5E3%7D%7B1-2%7D%3D84+%5C%5C+%5C%5C+b_1%2A7%3D84+%5C%5C+b_1%3D12+%5C%5C+b_2%3Db_1%2Aq%3D12%2A2%3D24+%5C%5C+b_3%3Db_2%2Aq%3D24%2A2%3D48)
Применены : основное тригонометрическое тождество, определение тангенса
Пусть х км он проехал на автобусе, тогда 9х пролетел на самолете. Зная, что весь путь 600 км, составляем уравнение:
х+9х=600
10х=600
х=600:10
х=60 км - на автобусе
60×9=540 км - на самолете