A4 = a1 + 3d = 4,5
a12 = a1 + 11d = - 12
a1 + 3d = 4,5
a1 + 11d = - 12
a1 = 4,5 - 3d
4,5 - 3d + 11d = - 12
a1 = 4,5 - 3d
8d = -16,5
a1 = 4,5 - 3d
d = - 2,0625
a1 = 10,6875
d = - 2,0625
a20 = a1 +19d = 10,6875 - 39,1875 = 28,5
Мастер сделал в 3 раза больше деталей, чем ученик. Вместе они сделали 160 деталей. Сколько сделал мастер и сколько ученик?
Первое уравнение было написано с ошибкой если сверять с ответом которое получилось.
У= -27х-33
у=27х+75
у+27х= -33
у-27х=75
2у=42
у-27х=75
у=21
х= -2
(-2;21)-точка пересечения
Решение:
Пусть данные числа a, b, c, d, x, y, z. Запишем соответствующие суммы в виде системы $\left\{ \begin{array}{rcl} a+b+c+d+x+y&=&5n\\ b+c+d+x+y+z&=&5m\\ c+d+x+y+z+a&=&5k\\ d+x+y+z+a+b=5l\\ x+y+z+a+b+c&=&5t\\ y+z+a+b+c+d&=&5q\\ z+a+b+c+d+x&=&5p.\\ \end{array} \right.$ где n, m, k, l, t, q, p - натуральные числа. Сложим все семь равенств и получим 6*a+b+c+d+x+y+z=5n+m+k+l+t+q+p. Так как выражение справа делится на 5, то и сумма всех чисел a+b+c+d+x+y+z делится на 5, но тогда и любое число из данных делится на 5. Например, покажем это для x, записав равенство x=(a+b+c+d+x+y+z)-(a+b+c+d+y+z). Оба слагаемых справа делятся на 5, следовательно, и x делится на 5.
