Question

Из сборников к ЕГЭ. как пошагово решать?

Список заданий викторины состоял из 36 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, за неправильный ответ с него списывали 11 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 75 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Answer 1

Список заданий викторины состоит из 36 вопросов.
Пусть количество правильных ответов ученика равно х, неверных - у (у⩾1 по условию задачи, т.к. ошибся по крайней мере 1 раз), а без ответа z.
x+y+z=36 вопросов

За каждый правильный ответ ученик получал 5 очков, неправильный - вычитали 11 очков, без ответа - 0..
Ученик набрал 75 баллов:
5*х-11*у+0*z=75 баллов

Составим систему уравнений:
x+y+z=36
5*х-11*у+0*z=75

Выразим у из второго уравнения:
5*х-11*у+0*z=75
-11у=75-5х
-11 у=5(15-х), т.к. 5(15-х) кратно 5, значит 11у тоже должен быть кратным 5.
пусть у=5
-11*у= 75-5х
-11*5=5(15-х), сократим на 5:
-11=15-х
х=15+11
х=26
Подставим значения и найдем z:
x+y+z=36
26+5+z=36
z=36-31
z=4
Ответ: ученик дал 26 правильных ответов.

(у не может равняться или быть больше 10, т.к.
-11*10=5(х-15)
-11*2=х-15
-22=х-15
х=15+22=37 (по условию задачи на викторине 36 вопросов всего)).