В наборе 2018 чисел: 2¹ , 2² , 2³ , .... , 2(в 2018 степени). сколькими способами из этого набора можно убрать одно число, чтобы
произведение оставшихся чисел было квадратом некоторого натурального числа? P.S. то что зачеркнуто не обращайте внимания, они могут быть и правильными ) заранее спасибо
Перемножим все эти числа; по свойству степеней получим
Таким образом, получили 2 в нечетной степени, поэтому получившееся число не является квадратом никакого натурального числа. Квадрат натурального получится, если останется 2 в четной степени. Поэтому надо убрать любую нечетную степень двойки, а таковых ровно половина, то есть 1009 штук. Например, если мы уберем 2 в первой степени, то получим
Сначала 4 целых 7/15 нужно перевести в неправильную дробь. это делается так: 4×15+7= 67/15 (знаменатель остается тот же) 14/15+67/15=81/15, если сократить то получится 5.4