Question

В клетках таблицы 3х3 вписаны 9 различных натуральных чисел, сумма которых равна 50. Катя нашла сумму чисел в каждом из квадратов 2х2. Какова наименьшая возможная сумма этих четырёх сумм?

Answer 1

Заметим, что в сумму четырех квадратов 2x2 четыре раза входит центральное число таблицы и по два раза входят соседние с ним числа. Чтобы сумма была наименьшей, эти числа должны быть равны 1, 2, 3, 4 и 5. Сумма чисел в углах равна 50-15=35, такое возможно, например, когда числа равны 6,7,8,14. Таким образом, наименьшая возможная сумма будет равна 35+(2+3+4+5)*2+1*4=35+28+4=67.

Таблица с такой суммой приведена ниже.
$\left[\begin{array}{ccc}6&2&7\\5&1&3\\8&4&14\end{array}\right]$