Question

Срочно нужно. Помогите пожалуйста. Найти точки перегиба графика функции: y=ln(x^2+4)

Answer 1

$y=\ln (x^2+4)\\ D:x^2+4\ \textgreater \ 0\\ D:x^2\ \textgreater \ -4\\ D:x\in \mathbb{R}\\\\ y'=\dfrac{1}{x^2+4}\cdot2x=\dfrac{2x}{x^2+4}\\ y''=\dfrac{2(x^2+4)-2x\cdot2x}{(x^2+4)^2}\\ y''=\dfrac{2(x^2+4-2x^2)}{(x^2+4)^2}\\ y''=-\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}\\\\ -\dfrac{2(x^2-4)}{(x^2+4)^2}=0\\ x^2-4=0\\ x^2=4\\ x=-2 \vee x=2$

при $x\in(-\infty-2)$ и $x\in(2,\infty)$$y''\ \textless \ 0$
при $x\in(-2,2)$$y''>0$
поэтому для $x=-2$ и $x=2$ точки перегиба

$y(-2)=\ln((-2)^2+4)=\ln8\\ y(2)=\ln(2^2+4)=\ln8$

точки перегиба - $(-2,\ln 8),(2,\ln8)$

Answer 2

Находим вторую производную:
$y'= \frac{1}{ x^{2} +4}*2x$
$y''= \frac{2( x^{2} +4)-2x*2x}{ (x^{2} +4)^{2} } =$
$= \frac{8-2 x^{2} }{(x^{2} +4)^{2}}$
$8-2 x^{2} =0$
$4- x^{2} =0$
x1 = 2, x2 = -2