Пусть a,b,c - стороны треугольника (и их длины). Условие существование треугольника:
![\left\{\begin{matrix}a<b+c\\b<a+c\\c<a+b\end{matrix}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Da%3Cb%2Bc%5C%5Cb%3Ca%2Bc%5C%5Cc%3Ca%2Bb%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.+)
Пусть а - наибольшая из сторон, тогда против нее будет лежать наибольший угол, который можно определить по теореме косинусов:
![a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos(A) \to \displaystyle cos(A)= \frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%3Db%5E2%2Bc%5E2-2bc%5Ccdot+cos%28A%29+%5Cto+%5Cdisplaystyle+cos%28A%29%3D+%5Cfrac%7Bc%5E2%2Bb%5E2-a%5E2%7D%7B2bc%7D)
Текст программы приводится ниже.
var
a,b,c,t,cosA:real;
begin
Write('Введите длины сторон треугольника: '); Readln(a,b,c);
if (a<b+c) and (b<a+c) and (c<a+b) then
begin
if a>b then
begin
if a<c then begin t:=a; a:=c; c:=t end
end
else
if b>c then begin t:=a; a:=b; b:=t end
else begin t:=a; a:=c; c:=t end;
cosA:=(sqr(c)+sqr(b)-sqr(a))/(2*b*c);
if cosA=0 then Writeln('Треугольник прямоугольный')
else
if cosA<0 then Writeln('Треугольник тупоугольный')
else Writeln('Треугольник остроугольный')
end
else
Writeln('Треугольник построить нельзя')
end.
<em><u>Тестовое решение:</u></em>Введите длины сторон треугольника: 4 6.1 3.7
Треугольник тупоугольный