Question

Решить уравнение 2 sin 2x=3 cos 2x sin 5x= sin x tgx +9ctgx-10=0 3 x+ sin x*

Answer 1

2sin2x-3cos2x=0/cos2x
2tg2x-3=0
2tg2x=3
tg2x=1,5
2x=arctg1,5+πk
x=1/2*arctg1,5+πk/2,k∈z

sin5x-sinx=0
2sin2xcos3x=0
sin2x=0⇒2x=πk⇒x=πk/2,k∈z
cos3x=0⇒3x=π/2+πk⇒x=π/6+πk/3,k∈z

tgx+9/tgx-10=0
tg²x-10tgx+9=0,tgx≠0
tgx=a
a²-10a+9=0
a1+a2=10 U a18a2=9
a1=1⇒tgx=1⇒x=π/4+πk,k∈z
a2=9⇒tgx=9⇒x=arctg9+πk,k∈z

3sin²x+sinx*(1-sin²x)=0
3sin²x+sinx-sin³x=0
sinx*(3sinx+1-sin²x)=0
sinx=0⇒x=πk,k∈z
sin²x-3sinx-1=0
sinx=a
a²-3a-1=0
D=9+4=13
a1=(3-√13)/2⇒sinx=(3-√13)/2⇒x=arcsin[(3-√13)/2]+2πk U x=π-arcsin[(3-√13)/2]+2πk,k∈z
a2=(3+√13)/2⇒sinx=(3+√13)/2>1 нет решения