Question

Вычислите длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a=2m+n и b=m-2n , где m и n ― единичные векторы, угол между которыми o 60 .

Answer 1

D1=a+b
d1=2m+n+m-2n=3m-n
|d1|²=(3m-n)(3m-n)=9m²-6mn+n²=9|m|²-6|m||n|cosa+|n|²=9*1-6*1*1*1/2+1=9-3+1=7
d2=a-b
d2=2m+n-m+2n=m+3n
|d2|²=(m+3n(m+3n)=m²+6mn+9n²=|m|²+6|m||n|cosa+9|n|²=1+6*1*1*1/2+9*1=1+3+9=13