Question

Вычислить объем тела,образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры,ограниченной линиями:y^2=4(x-2)?y=0,x=3,x=6

Answer 1

$\\V=\pi\int \limits_3^6 {4(x-2)}\, dx\\ V=\pi\int \limits_3^6 {4x-8}\, dx\\ V=\pi\Big[2x^2-8x\Big]_3^6\\ V=\pi(2\cdot6^2-8\cdot6-(2\cdot3^2-8\cdot3))\\ V=\pi(72-48-(18-24))\\ V=\pi(24-(-6))\\ V=30\pi$