15x^2 + 19x - 10 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 192 - 4·15·(-10) = 361 + 600 = 961
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = (<span><span>-19 - √961)/(</span>2·15)</span> = (<span>-19 - 31)/30</span> = <span>-50/30</span> = -<span>53</span> ≈ -1.6666666666666667
x2 = (<span><span>-19 + √961)/(</span>2·15)</span> = (<span>-19 + 31)/30</span> = <span>12/30</span> = 0.4
Уравнение касательной:
y' = f'(Xo)*(X-Xo) + f(Xo).
y'(X)=f'(ctg(X) = -1 / (sin²(X)).
y'(Xo) = -1 / (sin²(pi/6)) = -1 / ((1/2)²) = -1 / (1/4) = -4.
f(Xo) = ctg(pi/6) = √3.
Подставляем полученные значения:
y' = -4(X - (pi/6)) + √3 =
= -4X + (4*pi/6) + √3 =
= -4X + (2pi/3) + √3 = -4X + <span><span>3.826446</span></span>