Question

Развязать систему уравнений 7ху+у=16 и 7ху-х=13

Answer 1

Отнимем от1 уравнения 2
y+x=3
y=3-x
подставим в 1
7x(3-x)+3-x-16=0
21x-7x²+3-x-16=0
7x²-20x+13=0
D=400-364=36
x1=(20-6)/14=1⇒y1=3-1=2
x2=(20+6)/14=13/7⇒y2=3-13/7=8/7
(1;2),(13/7;8/7)

Answer 2

7ху + у = 16
7ху - х = 13
Вычтем из уравнения 1 уравнение 2. Получим 7ху - 7ху + у - (-х) = 16-3; у + х = 3. Чтобы продолжить решать системой, нам нужно одно (любое) уравнение из тех, которые у нас были.
Продолжим систему.

у + х = 3
7ху + у = 16

у = 3 - х
7х(3-х) + 3 - х = 16

у = 3 - х
21х - 7х² + 3 - х - 16 = 0

у = 3 - х
-7х² + 20х - 13 = 0

Решим уравнение 2
-7x² + 20x - 13 = 0
D = (b/2)² - ac = 100 - 91 = 9
х1,2 = -(b/2) ± √D/a
x1 = -10 + 3/-7 = 1
х2 = -10 - 3/-7 = 13/7

Теперь, чтобы найти у, нам надо вернутся к своему выражению у = 3 - х и подставить значения х, которые мы получили, решая уравнение через дискриминант.
При х1 = 1
у1 = 3 - 1 = 2

При х2 = 13/7
у2 = 3 - 13/7 = 21/7 - 13/7 = 8/7

Ответ: (1;2)(13/7;8/7)