Question

Основание прямой призмы-прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45 градусов. Объём призмы равен 108 см куб. Найдите площадь полной поверхности призмы

Answer 1

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно знать длины сторон основания призмы и её высоту. 
Объём призмы измеряют произведением её высоты на площадь основания. 
V=S•H⇒
Н=V:S
S прямоуг. тр-ка =a•b:2, где a и  b- катеты. 
Т.к. острые углы основания =45°, то этот треугольник - равнобедренный, второй катет равен 6 см, а гипотенуза
с=√(а²+а²)=√72=6√2 
S=6•6:2=18 (см²)⇒
Н==108:18=6 (см)
Площадь полной поверхности призмы - сумма площадей двух оснований и площади боковой поверхности. 
Площадь боковой поверхности - сумма площадей боковых граней призмы. 
Их можно найти по отдельности или умножив высоту на периметр основания:
P=(6+6+6√2)=6(2+√2)
S(бок)=H*P=6•6•(2+√2)=36•(2+√2)
S (полн)=2•18+36•(2+√2)=36•(3+√2)